夏休みの新企画【2日で攻略】「数学攻略LABO、はじめました」

未分類



数学が苦手な人も、得意な人も楽しめる!
Youtube界の「数学攻略LABO」がスタートしました。

数学の入試問題に挑戦して解けるようにするために
2日構成で「基礎完成編」と「入試攻略編」にわてて
数学の解法や、実践的な解き方を解説していきます!

第1回のテーマは「相加相乗平均」
文系・理系問い合わせ、夏の東大模試でも出る問題なので優先してお話しました!

サムネの問題、微分せずに解けるかな?

昨日の復習問題の回答はこちら!
格納。
1:「名詞」アンティークストア、
2:「〜を待ち合わせる」の「イディオム」の販売店
3:「動詞」〜を蓄える

~~~~~~~~

■東大医学部発「朝10分」の受験勉強cafe
PASSLABOのチャンネル登録
→https://www.youtube.com/channel/UC7ly4Q6oT3rcdOKQcQVvMgg?sub_confirmation=1

■東大生たちと一緒に勉強したい方必見!
公式LINE @登録はコチラから
→http://line.me/R/ti/p/@subaru_todai

(勉強法や質問相談はLINE LIVEにて配信予定!!)

======

【君のコメントが、動画に反映されるかも!】

問題の解説希望やリクエストあれば、好きなだけ載せてください。
1つ1つチェックして、役立つものは動画としていきますね^ ^

======

■偏差値43から東大合格までの勉強法がまとめて知りたい方
→https://amzn.to/2GRW3tL

■公式Twitterはコチラ
→https://twitter.com/todai_igakubu

===========
■PASSLABOメンバー情報(注)
*気になるメンバーのnoteをチェック!

「1」宇佐見すばる
東大医学部/ PASSLABO室長
→https://note.mu/pfsbr123/n/nb6fe7782cef8

「2」くぁない
早稲田/ PASSLABO切り込み体調
→https://note.mu/pfsbr123/n/n5f377ebad8d2

「3」あいだまん
東大/ PASSLABO歌のお兄さん
→https://note.mu/pfsbr123/n/n410cc19c6d54

「4」くまたん
東大文一1点落ち?/ PASSLABO癒しキャラ
→https://note.mu/pfsbr123/n/n429b06b1d9b4
===========

#PASSLABO
#東大医学部発
#概要欄も見てね♪

朝6時半にほぼ毎日投稿!
一緒に動画で朝活かしそう

BGM関連

エアロコードfeat_DDARK – Shootinスター [NCS Release]

[ 1 hour ] Aero Chord feat. DDARK – Shootin Stars [NCS Release]

ソース元動画

UC7ly4Q6oT3rcdOKQcQVvMgg

コメント

  1. catlove より:

    5:40あたりの
    等号成立を必ずチェックするとは断言できないと思います。
    この動画でも取り上げられている
    最小値求める場合、存在することに関して述べなければいけないですが、
    不等式を示す場合などは不必要だと思います。

  2. 微分でやってしまいました‪w

  3. がっちょ より:

    文系の問題で数3の微分って行ったらダメなんですか??

  4. ha ya より:

    解と係数の関係の使い方がわからない

  5. 医学部ではどのくらい数学をやるんですか?ルベーグ積分とか位相空間の導入くらい?

  6. イケメンで東大医学部とは勝ち組だ…

  7. しろう より:

    3分のいち

  8. パンダちゃん可愛いし分かりやすいし、これはいいチャンネルを見つけたわ

  9. K. A より:

    ノートPDFで配布希望、、、

  10. ポポ より:

    うえつき とうつと変換で ² などが出てくるのでコメントに数式を書くとき見やすくなります

  11. もっと早くやってよぉ

  12. たままき より:

    最後の問題
    分子のxを分母に持ってきて繁分数の形にする
    そこから分母だけ取り出して相加相乗を用いて最小値を出す
    分母が最小値になると全体としては最大値になる。ということですか?

  13. x/1+x+x^2=kとおく(x>0よりk>0)
    kx^2+(k-1)x+k=0ー①
    この二次方程式を満たすような実数xが存在することが条件。
    従ってk>0より、①はxの二次方程式となるので、①の判別式をDとおくと、条件はD≧0⇔(k-1)^2-4k^2≧0
    ⇔3k^2+2k-1≦0
    ⇔-1≦k≦1/3
    k>0と合わせて、最大値は1/3

  14. ひー君 より:

    分かりやすいんですけど、ノートのところをもう少しだけゆっくり見せていただけると嬉しいです!

  15. ポポ より:

    復習問題ですが

    与式=pとおき
    1/pの最小値を求めました
    1/p=(x²+x+1)/x=x+1+1/x
    これと相加相乗の関係より計算し
    x=1のとき1/pの最小値は3つまりpは1/3で最大となりました

    1分程で解きました。10秒では厳しいです…

  16. 復習問題1/3かな?逆数とる感じ?

  17. K. A より:

    難易度依存だけど記述はそれなりだけどセンター形式だとクソ苦手な同士おらん??

  18. kiwi forest より:

    f(x)=kと置いて考えました。
    3分ほどで気づきました。
    -1≦k≦1/3で1/3となりました:( ;´꒳`;)💦
    いつもありがとうございます🙇🙇

  19. すごく重要な注意
    [まずはじめに]
    数ヶ月前、Twitterで「相加相乗平均を使って最小値を求める」ことについて、間違ったことを教えた教育系YouTuberが次々と指摘されました。
    この動画でも同様の、重大な誤りがあります。それは答案で示すべき「論理」についてです
    [本題]
    (1)相加相乗平均の大小関係について
    これは;
    「すべての正の実数a,bに対し, a+b≧2√ab
    である。ただし等号はa=bで成立する」
    を言っています。やさしく言うと「実数から2つの正の数を自由に取ってきたとき、いつでもこういう不等式が成り立つんだよ」です。また、「a+b=2√abが成り立つのはa=bのときだよ」とも言っていますね

    (2)関数の最小値
    関数の最小値には2つ、チェックしないといけないことがあります:(次に書くことは、実は 定義 なのです)
    定義域がAである関数f(x)が、x=pで最小値mを取ることは、次の2つa,bをもって示すことができます。
    (a) すべてのAを満たすxに対して, f(x)≧m
    (b) f(p)=mとなるpがAを満たしている
    気持ちは
    「Aを満たすような数を自由に取ってf(x)にぶち込んでも、f(x)はいつでもm以上になる」「そういう値mを取らせるようなxがAの中にあるよ。だって、例えば定義域がx>5のときx=5で最小値を取るなんて言ってる人は狂ってるもん」です
    いまは「(1)に書かれていたやつと(2)-(a)はどこか似てるな。あと、(2)-(b)も示す必要があるんだな」という程度でいいです
    さあ、準備は整いました。次に具体的に考えることで完全に理解しましょう

    (3) 最小値を実際に求めてみよう
    定義域が x>2 の関数 f(x)=x+(x/(x-2)) の最小値を求めます。変形すると
    f(x)=(x-2)+(2/(x-2))+3
    となって、これに相加相乗平均を適用したいです。いまx>2なので, x-2>0, さらに2/(x-2)>0となって「x-2, 2/(x-2)は正の実数を取る」がわかります。なので次のように適用できますね:
    「すべての正の実数x-2, 2/(x-2)に対して
    (x-2)+(2/(x-2))+3 ≧ 2√2+3」
    ここで(2)の最小値の定義を思い出してください。「」の内容はズバリ(a)の部分に相当していますね(見比べてみてください!)
    しかし、(b)も言わなきゃいけない。
    2√2+3が最小値となるためには, 2√2+3を取らせるxの値(つまりf(x)=2√2+3となるxの値)が、定義域x>2に入っていることが必要だったのです。
    そこで登場するのが「等号成立条件」:
    (x-2)+(2/(x-2))+3 = 2√2+3
    となるのは
    x=2±√2
    です。ここから, 動画内では
    x>2より, 2+√2>2. よって…(答え)
    としていますが、*誤りです*
    2+√2>2 より, 「2√2+3を取らせるxの値(つまり, f(x)=2√2+3となるxの値)が、定義域に入っている」。よって…(答え)
    が正解です。
    最後に答案を載せておきます。一度、これを元に整理してみてください

    (4) 論理的に正しい答案
    x+(x/(x-2))=(x-2)+(2/(x-2))+3
    である. また,
    x>2 より x-2>0, 2/(x-2)>0 なので, 相加相乗平均を適用できる:
    すべての正の実数x-2, 2/(x-2)に対して
    (x-2)+(2/(x-2))+3 ≧ 2√2+3
    等号は (x-2)=2/(x-2) ⇔ x=2±√2 のときに成り立つ.
    ここで, 2+√2>2 であるから, 求める最小値は x=2+√2 のときに 2√2+√3 である ∎

  20. kilala online より:

    こういうの!いい!

  21. S C より:

    x/(x^2+x+1)=1/(x+ 1/x +1)
    x、1/xは正であり相加相乗平均からx+ 1/x ≧2(等号成立条件はx=1/x)
    よってx/(x^2+x+1)の最大値1/3

  22. 相加相乗より逆像法の方が汎用性高い気がする
    分数関数の微分だけ覚えて増減見るか

  23. 相加相乗平均は2文字っていう固定概念があったので助かりました

  24. くん僕 より:

    英単語になるんですけど1秒1単語についていい覚え方だと思いますか?

  25. 吉田Angelic より:

    復習問題の解説誰かお願いします…

  26. Tomoya Y0720 より:

    相加・相乗平均の関係が2数間だけでなくN数間で成り立つのはあまり知られてないですよね。良い動画でした!

  27. カノン より:

    2問目【(X+4/Y)(Y+3/X)】だけ相加相乗平均使ったけど、1・3問目は微分を使いました。

    だから何?笑

  28. K .K より:

    複垢低評価マンってお前??

  29. 井口 より:

    プラチカやん

  30. ああ より:

    フォーカス終わったら1対1やるのは重複してますか?

  31. 相加相乗平均の公式の右辺ルートが抜けてますよ

  32. 10000年と より:

    いいね。ありがとう

  33. 3問目似たものが期末の初見で出されましたが、(1A2Bのテストなのに)気持ちよく微分させて頂きました!笑
    一応合ってるので〇にはなりましたが、この解き方賢い…
    ちなみに相加・相乗平均使った人はいなかったそうです。(理系クラスなので全員微分して正答率100%)

  34. てんまる より:

    5:32 しっかりカバーしてて草

  35. てーさん より:

    分母分子をXで割って…. xイコール1の時最大値 3分の1!

  36. ρicco より:

    数学得意な人は3文字、4文字の相加相乗の不等式を証明できてほしい。問題としてたまにみる。

  37. G Ileus より:

    3秒

  38. とよふみ より:

    いや、10秒は厳しくね?w

  39. 相加・相乗平均は文字が正であることが重要で気づきやすいからそれっぽく符号の説明あったら匂ってる

  40. ペンぎん より:

    3!

  41. !!はじめ より:

    わかりやすい…!
    今高1で分からなかったのでありがたいです。テスト前にみたかったな

  42. 龍尾 より:

    逆数をとる

  43. !!はじめ より:

    わかりやすい…!
    今高1で分からなかったのでありがたいです。テスト前にみたかったな